Tupan za filozofiju matematike

Matematika je sa filozofijom neraskidivo povezana, mada danas prvu ubrajamo u prirodnu, a drugu u društvenu nauku. Ova podela je suštinski neprirodna ako verujete da matematika ima svoj neutralni ontološki status. Istorijski, ovakvo gledište je relativno skorijeg datuma, jer gotovo da ne postoji veliki filozof da istovremeno nije bio i matematičar ili da se nije bavio načinom bivstvovanja, odnosno stvarnošću, matematičkih entiteta. Suma sumarum, ključno pitanje matematike je da li ona upućuje na nešto realno postojeće, ali nematerijalne prirode, i da li je to postojeće u korelaciji sa fizičkim svetom.

Photo by Resource Database on Unsplash

Matematika je u antici, na svojim počecima koje možemo videti u radovima Pitagore (ili njegove škole), imala svoje duboko mistično značenje, čije je tumačenje bilo dostupno samo odabranima. Pitagorejci, a samim tim i Platon, (eidetske) brojeve stavili su u koren realnosti. U Timaju Platon brojeve i geometriju brojeva definiše kao osnovne gradivne elemente Kosmosa. Proučavanje magijske dekade, kojoj u jevrejskoj tradiciji odgovara tetragramaton, moglo je dati odgovore na mnoga ontološka pitanja. Jevreji povrh toga imaju i razvijenu celokupnu magijsku praksu, otelotvorenu u Kabali, koja sistem brojeva podvrgava praktičnoj upotrebi. Od samog početka filozofske misli intuitivno smo verovali da je matematika, na jedan savršen način, povezana sa našim iskustvom boravka u ovom svetu, a samim tim i Božijom promisli.

Od prosvetiteljstva, koje je po mom mišljenju jezuitski odgovor na otvorena humanistička pitanja renesanse, dolazi do kontrarevolucije. Nebeske, teološke, duhovne teme, padaju u materiju. Jezuiti su odgovor vatikanskog kulta, lažnih hrišćana, na Luterovu reformu, koji se završio kontrolom protestantizma, i ne samo njega, kroz kontrolisanu opoziciju. Na isti način srpska šatro-opozicija ili nevladin sektor danas radi za žvalavog. U protestanata je postojala jedna (jedina) opasna ideja, da možemo bez posrednika spoznati Boga. Crkvom rani hrišćani ne označavaju instituciju, već one koji su doživeli Boga samog. Dok je trajala rasprava između dve struje vatikanskog kulta, ostavljen je jedan vremenski procep u kojem je mogla postojati slobodna misao, oličena u likovima kakvi su Fičino ili Mirandola. Treba ipak napomenuti da su njihove mecene obično bili vrlo mračni likovi, kakvi su Bordžije.

Slično se desilo u vreme pojave Interneta, kratak period bez kontrole, koji će uskoro merama elite biti okončan i kada ćemo biti prinuđeni da se vratimo knjizi. Prosvetiteljstvo se naslonilo na deo te renesansne misli, koji danas nazivamo naukom, a odbacilo sve ono što može da dovede do suštinske promene sistema i usvojene hijerarhije. Većina nas je i danas u dnu te hijerarhije i to kao dobrovoljni robovi. Aristokratija je samo koju lestvicu iznad nas, a na vrhu još uvek ne znamo ko sedi. Trošimo svoje živote želeći beznačajne stvari za koje su nas ubedili da nam, eto, upravo one nedostaju da bi bili srećni. Znam da sada mnogi odmahuju glavom jer se istorijski čini da je prosvetiteljstvo, kao prepoznatljivo obeležje masonerije, u suprotnosti sa katoličkom crkvom. Ipak setite se i da je Vuk Drašković nekada bio opozicija, kao i da je Vajshaupt bio upravo jezuitski đak (da ne pričamo o Dekartu i ostalim značajnim filozofima srednjeg veka). Sve ideje koje je izrodila renesansa otete su, upregnute i filtrirane tako da služe sistemu. Možda su, kao što je i slobodan Internet bio neophodan da bi zaživeo, i one morale biti slobodne da bi iznedrili nauku koja nas vodi pravo u distopiju koju će kontrolisati mesija nerođen od žene, AI. Možda je upravo otelotvorenje nerođenog, koje nas očekuje u budućnosti, rađanje antihrista. Lično mislim da većina filozofa nije bila svesna šire slike konsekvenci njihovog delovanja, na sličan način na koji mi doprinosimo zlu kroz naš svakodnevni praktični i naučni rad.

Renesansa je bila opasna jer je po prvi put davala uvid, znanje, o principima na kojima leži ovaj svet, znanje koje onima koji ga poseduju daje gotovo neograničenu moć. Pojmovni aparat tada je još bio nedovoljno razvijen, stoga nam danas neki od principa, tačnije način na koji su iskazani, deluju smešno ili naivno. Ipak, spoljašnja forma tog znanja ne umanjuje značaj tog znanja, iako su sigurno neka tumačenja bila pogrešna. Zato je svim institucijama kontrole, kakvi su i država i crkva, neophodno da ograniče teme izučavanja na za njih prihvaćene i legitimne. Danas je to najvidljivije kroz cenzuru i autocenzuru društvenih mreža. Crkva se u svoje vreme služila dogmom, država ili (globalistički) sistem danas se služi naukom. Dve strane iste medalje sa istim ciljem, održanjem hijerarhije u kojoj ste vi rob. Ovde se ne radi o ispravnosti nauke jer tu ispravnost određuje način njene upotrebe. Nauka, kao i znanje uopšte, uključujući i okultno, je vrednosno neutralno, sve dok se ne upotrebi na određeni način. Iskrenosti radi znanje renesanse moglo je biti upotrebljeno i u dobre i u loše svrhe, mada mislim da ste već svesni toga gledajući nepravdu sveta oko nas. Ono u šta intuitivno ne mogu, ili možda ne želim, da verujem je da je Bog želeo da nas za znanje uskrati. To automatski uvodi sumnju u prirodu Demijurga iz Postojanja.

Gademar navodi da je obrazovanje pre renesanse imalo humanistički karakter koje je za cilj imalo razumevanje istine. U prosvetiteljstvu predmet obrazovanja postaje razumevanje opštih stanovišta, opštih mnjenja, a koji se iskazuju kroz opšti ukus. Ideal obrazovanog čoveka je čovek koji razume šta drugi o nečemu misle, moralno i estetski, šta su opšta stanovišta. Da parafraziram, obrazovan čovek je čovek uklopljen u sistem.

Ukoliko matematika i njeni osnovni entiteti postoje u nekoj nematerijalnoj ontološkoj ravni, to ukazuje na to da možda postoje i neki drugi nematerijalni entiteti, kakvi bi bili anđeli ili demoni. Ovim ne impliciram da ta bića stvarno postoje, dovoljna je samo mogućnost, zamislivost. Materijalisti, ili ateisti ako više volite, generacijama se upinju da dokažu da je matematika samo ljudski konstrukt, konvencija koju smo usvojili iz praktičnih razloga. Delovalo je da će ovo mišljenje odneti pobedu kroz rad Bečkog kruga koji je pokušao da celokupnu matematiku svede na logiku. Razlog za svođenje baš na logiku je što je logika korelisana sa čulnim, opažajnim svetom, u smislu da u njemu važi zakon neprotivrečnosti. Ovim bi bila napravljena veza između iskustva i matematike i ona bi se mogla, u neku ruku, definisati kao empirijska, tačnije materijalistička, nauka. A onda je došao Gedel.

Gedel je svojom teoremom o nepotpunosti pokazao da je nemoguće sve istine matematike dokazati ograničenim skupom aksioma koje bi poslužile kao temelj deduktivnog znanja izvedenog iz tih aksioma. Ovo praktično znači da se neke istine matematike ne mogu dokazati bez uvođenja ili nove aksiome ili nekim spoljašnjim, nematematičkim, metodama. Potreba za uvođenjem novih aksioma govori o nepotpunosti matematike i njenoj neiscrpnosti u smislu da je nemoguće dati potpun opis celokupnog njenog univerzuma jezikom matematike. Osim toga zauvek je osujećen napor Bečkog kruga da celokupnu matematiku svede na logiku, odnosno teoriju skupova i raspršen je njihov san da je definišu kao nauku koja dolazi iz ljudskog iskustva. Pala je osnovna teza empirizma da sve što znamo znamo na bazi čula i čulnog iskustva. Možda vam ovo ne deluje značajno, ali ovo je prvenstveno teološko/ideološka bitka, koju su ateisti izgubili.

Teorija skupova kao osnov matematike takođe ima veze sa čulnim iskustvom, jer je u skladu sa empirističkim kredom da je sve što opažamo skup oseta, ideja, a sve što promišljamo kombinacija tih ideja, opažaja i prikaza tih ideja. Aksiome algebre su na ovaj način u vezi su sa nečim što opažamo i čini nam se da su samorazumljive. 

Gedel je dodatno izneo argumente, mislim na liniji hegelizma, da za razumevanje pojedinačnog, npr. prirodnih brojeva, moramo razumeti i skup prirodnih brojeva, odnosno celinu. Prirodu samih brojeva ne možemo objasniti pozivanjem na brojeve same, moramo se pozvati na neki viši princip. Za njega su iskazi matematike shvaćeni kao istiniti na osnovu značenja reči matematike, osnovnih pojmova, a to su aksiomi. Preciznije aksiomi matematike su ono što su reči u kolokvijalnom govoru, reči imaju svoje značenje i upućuju na nešto postojeće. U nama postoji urođeni mehanizam koji ih povezuje sa realno postojećim entitetima matematike koji nisu čulni. Gedel ovaj mehanizam naziva matematičkom intuicijom ili dispozicijom, urođenom moći. Iz ovoga sledi da (osnovni) matematički entiteti nisu ljudska tvorevina, iako nisu čulno dati. Kao što je empirijsko saznanje na bazi opažaja pogrešivo i matematička intuicija to može biti, čime Gedel opravdava greške u aksiomatskim sistemima. Matematički pojmovi nisu predmet opažaja, već razumevanja, a matematička intuicija je posledica razumske ljudske delatnosti. Predmet matematičke intuicije su (matematički) pojmovi i zahvaljujući njoj aksiomi nam se nameću kao istiniti.

Gedel je otvorio nekolicinu ontoloških problema, s jedne strane gotovo da je pokazao da iz matematike same slede nadčulni principi, s druge da posedujemo urođene mehanizme za upotrebu i razumevanje tih principa. Ovakvo stanovište omogućava racionalnu vezu između mistike i nauke. Indirektno njegovi dokazi ili razmatranja vode do tvorca samog. Povrh toga beskonačnost kao božiji predikat postaje poseban predmet interesovanja, što je ipak neka druga tema.

Dok se sunce probija kroz lišće parka, ispijam poslednje kapljice rakije i poslednji srk kafe. Krećem nazad u čulno datu svakodnevnicu, dok se pas lagano gega iza mene ...